Amerikanske Nakashima vant til slutt med settsifrene 6-2, 6-1, 6-4.
Smerter i høyre kne gjorde det tøft for Rune.
– Jeg har hatt noen problemer med mitt høyre kne de siste dagene, så det var vanskelig å sette førsteserven, sa Rune til Ritzau etter kampen.
Dansken satte bare 39 prosent av førsteservene sine.
– Det er grotesk lavt å ligge under 40 (prosent). Kneet ga meg problemer i min serve og backhand, fordi det gjorde vondt når jeg bøyde beinet, forklarte Rune.
21-åringen har slitt med ytterligere skadeproblemer denne sommeren og sto over tennisturneringen i OL i Paris på grunn av en skade i håndleddet.
På et pressetreff i forkant av US Open fortalte dansken imidlertid at håndleddet hans «aldri har hatt det bedre».
Rune fortalte også at han valgte å stå over OL for å være bedre rustet til US Open, som han beskrev som «mitt største mål i år».
Casper Ruud er også med i US Open og tok seg enkelt videre i første runde. Nordmannen vant i strake sett mot kinesiske Bu Yunchaokete mandag.
Les også: Ruud lett videre i US Open etter drikkeflaske-munnhoggeri før start
