Redningsarbeid pågår på stedet, opplyste guvernør Vadym Filasjkin på Telegram tidligere fredag.
– Det er mennesker under bygningsrestene. Det pågår redningsarbeid, og vi gjør alt vi kan for å redde dem, skrev guvernøren på X.
Det ble tidligere meldt om fire drepte, men dette tallet er oppjustert i en melding fra innenriksminister Ihor Klymenko.
– Ti ble drept og 35 andre såret, sier Klymenko, som har publisert bilder av brannmannskaper i de rykende ruinene av det ødelagte supermarkedet.
Guvernør Filasjkin opplyste først at det var snakk om et artilleriangrep, men sa senere at det var et rakettangrep. Ifølge nyhetsbyrået DPA forårsaket angrepet en stor brann som spredte seg over 1000 kvadratmeter før den ble slukket.
I tillegg til supermarkedet ble også bolighus, butikker og flere biler skadet i angrepet, ifølge Ukrainas innenriksminister.
Kostjantynivka ligger omtrent 13 kilometer fra frontlinjen i Donetsk, der det er jevnlige kamper mellom russiske og ukrainske styrker.
Les også: Medvedev: Russland må gå inn i resten av Ukraina
Les også: Ukrainske styrker ti kilometer inne på russisk område, hevder tankesmie
