– Noen ganger må du bare gå, sa Trump på en pressekonferanse etter møtet i Vietnams hovedstad Hanoi.
Han fortalte at Kim var villig til å gjøre noen innrømmelser knyttet til sitt atomprogram. Men ikke innrømmelsene som USA ønsker.
Samtidig ba Kim om fjerning av alle økonomiske sanksjoner mot Nord-Korea – noe Trump ikke ville gå med på.
Dermed ble toppmøtet avsluttet tidligere enn planlagt. Det kom ingen felles uttalelse fra Trump og Kim, og de avlyste en planlagt lunsj.
– Varmt forhold
Amerikanske medier bruker uttrykk som «sammenbrudd» og «kollaps» om den plutselige avslutningen av toppmøtet.
– Dette er utvilsomt et tilbakeskritt, sier den svenske Nord-Korea-analytikeren Niklas Swanström til nyhetsbyrået TT.
Men Trump er tilsynelatende fortsatt optimist og sier han tror USA og Nord-Korea vil bli enige på et senere tidspunkt.
Presidenten sier han og Kim har et varmt forhold og at han håper og tror det fortsetter slik.
– Vi liker hverandre rett og slett, sa den amerikanske presidenten på pressekonferansen.
Han fortalte også at Kim har lovet å ikke gjenoppta testing av atomvåpen og raketter.
– Ikke hastverk
Under åpningen av toppmøtet onsdag sa både Trump og Kim at de trodde det ville bli en suksess.
I forkant var det blitt spekulert på om de ville komme med en felles erklæring om en formell avslutning av Korea-krigen.
Selv om krigshandlingene opphørte i 1953, ble ingen offisiell fredsavtale undertegnet av landene som deltok i konflikten.
Da Trump og Kim møttes igjen torsdag, var imidlertid tonen noe annerledes. Trump sa han ikke hadde hastverk med å komme i mål.
– Det som er viktig, er at vi oppnår den rettet avtalen, sa han.
Også Kim svarte på noen spørsmål fra vestlige journalister – trolig for første gang noensinne. Den nordkoreanske lederen sa han «instinktivt» følte at møtets andre dag ville lede til et godt resultat.
Forlot bygningen
Noen timer senere var det klart at avslutningen ikke ble som ventet. Både Trump og Kim forlot bygningen med møtelokalene etter at den felles lunsjen var avlyst.
I Sør-Korea falt både børsen og valutakursen da det ble klart at toppmøtet i Hanoi ble mindre vellykket enn mange hadde håpet. Også i flere andre asiatiske land sank aksjekursene.
Regjeringen i Sør-Korea sier i en uttalelse at det er skuffende at USA og Nord-Korea ikke ble enige. Likevel mener sørkoreanske myndigheter at det ble gjort framskritt i samtalene i Hanoi.
Møtet i Vietnams hovedstad var andre gang Trump og Kim traff hverandre. Deres første toppmøte ble holdt i Singapore i fjor.
USA forsøker å overtale Nord-Korea til atomnedrustning i bytte mot opphevelse av økonomisk sanksjoner. Men forhandlingene mellom landene har blant annet vært preget av ulik forståelse av begrepet «atomnedrustning på Koreahalvøya».
På pressekonferansen torsdag sa Trump at Kim har en annen forståelse av begrepet enn det USA har.
– Men den ligger mye nærmere enn for et år siden, sa presidenten.