22-åringen løp inn til tiden 1.42.66, kun seks tusendeler bak Kjeld Nuis fra Nederland. De to havnet 1.22 bak Jordan Stolz, som sikret USA gullmedaljen i den siste øvelsen i skøyte-VM søndag.
Kongshaug, som tok OL-gull i lagtempo i Beijing i 2022, er nybakt europamester på 1500 meter.
– Jeg bare gikk for det, sa Kongshaug til NRK da medaljen var sikret.
Sesongen har vært preget av mye sykdom, og seieren betyr ekstra mye, la han til.
Nord-Odal-løperen Sander Eitrem gikk inn til en niendeplass med tiden 1.44.25. Eitrem ble nummer seks på 10.000-meteren tidligere søndag.
Les også: Eitrem med ny pers i VM – ble likevel bare nummer seks på 10.000 meter