Den ikke navngitte amerikanske kilden siteres av nyhetsbyråene AP og Reuters lørdag kveld.
Israelerne har «mer eller mindre godtatt» et forslag som omfatter en seks uker lang våpenhvile, samt løslatelse av sårbare gisler fra Hamas.
– Akkurat nå er ballen på Hamas' banehalvdel og vi fortsetter å presse på så hardt vi kan, sier tjenestemannen ifølge nyhetsbyrået AP.
– Avtalen er så å si på plass. Men jeg vil ikke skape forventninger verken den ene eller den andre veien, sier nyhetsbyrået Reuters' kilde, som også beskrives som en høytstående amerikansk tjenestemann.
En Hamas-delegasjon var lørdag ventet til Kairo for å fortsette samtalene, opplyser en kilde tett på organisasjonen til nyhetsbyrået AFP. Delegasjonen skal der presentere sitt «offisielle svar» på forslaget som ble lagt fram i Paris i februar, ifølge kilden.
