Summen er ifølge BBC 12 millioner pund (144 millioner kroner) pluss prestasjonsbaserte tillegg.
31-åringen ser dermed ut til å bli Newcastles første signering under klubbens nye saudiarabiske eiere, og den første siden Eddie Howe ble ansatt som manager i november.
Trippier gjenforenes med Howe, som i sin tid hentet ham til Burnley.
Han ble kjøpt av Atlético Madrid fra Tottenham for 20 millioner pund i 2019. I fjor ble han spansk seriemester med hovedstadsklubben.
Trippier spilte på Englands lag som tok seg til EM-finale i fjor sommer.
