Det meldte United på sitt nettsted rett etter torsdagens kamp.
– Min tid i denne store klubben vil alltid rangeres som de beste årene i min karriere. Da jeg signerte for over 15 år siden, kunne jeg ikke i mine villeste drømmer ha forestilt meg at jeg skulle vinne så mange trofeer, og jeg vil aldri glemme de fantastiske minnene som spiller og del av trenerstaben, sier han.
– Men etter å ha tenkt nøye gjennom det har jeg kommet til at dett er rett tid til å forlate klubben.
Carrick var førstelagstrener under Ole Gunnar Solskjær, men fikk midlertidig manageransvar da nordmannen fikk sparken. Nå overtar Ralf Rangnick den jobben.
Carrick spilte 464 kamper for United i tiden 2006 til 2018. Han vant fem Premier League-titler, FA-cupen, ligcupen to ganger, mesterligaen, europaligaen og klubb-VM. Han sluttet seg til trenerstaben da han la opp i 2018 og jobbet under José Mourinho og Solskjær.
– Jeg er og vil alltid være United-fan, og jeg vil komme på så mange kamper som mulig. Jeg vil ønske Ralf, staben hans, spillerne og tilhengerne lykke til videre. Heretter vil jeg støtte gutta som tilhenger fra tribunen, sa han.
[ Ødegaard scoret og laget straffe da Ronaldo-dobbel sikret United seieren ]