Nordmannen ble matchvinner på overtid da han satte inn 2-1-målet. Han ble byttet inn 12 minutter før full tid, på stillingen 1-1.
Hauge ble spilt fri av Jesper Lindström etter en kontring og avsluttet ned i hjørnet med venstrefoten.
Det er Hauges tredje mål siden overgangen til Eintracht Frankfurt.
Youssef El-Arabi hadde gitt Olympiakos ledelsen etter tolv minutter, men Daichi Kamada utlignet kort tid etter.
Eintracht Frankfurt topper gruppa og er allerede videre til neste runde, mens Olympiakos har grep om andreplassen.
[ Ajax videre etter ny triumf over Dortmund med Haaland på tribunen ]