Han kommer fra Blackburn og kan sees på som en erstatter for Danny Ings, som nylig ble solgt til Aston Villa.
Armstrong spilte tidligere for Newcastle og ble senere lånt ut til flere klubber på nivå to og tre i England før han ble permanent Blackburn-spiller i 2018.
Der scoret han 58 mål på 151 kamper i mesterskapsserien, og nå er 24-åringen klar for større oppgaver.
– Det er utrolig å være her, i en så stor klubb med en fantastisk tilhengerskare. Det er et perfekt neste steg for meg. Jeg ønsket å komme tilbake til Premier League, så jeg er veldig glad, sier Armstrong til Saints’ nettsted.
[ Østigård lånes ut fra Brighton til Stoke – forlenger kontrakten med ett år ]