Nordmannen spilte hele kampen i gjestenes angrep og var involvert i flere store sjanser, uten å plusse på de åtte seriemålene han har denne sesongen.
Scoringen lot vente på seg, men den kom i det 90. minutt da hjemmekeeper Kevin Müller ikke greide å holde innbytter Emil Berggreens heading etter et hjørnespark, og Maximilian Bauer satte inn returen.
Nielsen havnet på overtid i tottene på hjemmeforsvarer Norman Theuerkauf, og begge pådro seg gult kort.
Nielsen satte i det 60. minutt opp Marco Meyerhöfer til en kjempesjanse, men Müller avverget. Keeperen viste klasse også da han avverget nordmannens hodestøt i det 49. minutt, mens Nielsens avslutning i det 79. minutt ble blokkert til corner.
Greuther Fürth er oppe på 2.-plass, men Hamburg kan gå forbi igjen med poeng borte mot Hannover søndag.
Greuther Fürth er fire poeng bak serieleder Bochum, som slo fjerdeplasserte Holstein Kiel 2-1. Kiel-laget er fire poeng bak Greuther Fürth.