Det bekrefter den engelske storklubben selv på sine nettsidermandag.
Meldingen om Gündogans positive test kom bare få timer før City starter sin Premier League-sesong borte mot Wolverhampton.
Klubben opplyser at den tyske midtbanespilleren er satt i selvisolasjon i tråd med smittevernreglene som er utarbeidet for fotballen. Gündogan kan slutte seg til klubbens treninger igjen etter ti dager.
«Alle i klubben ønsker Ilkay god og rask bedring», heter det i mandagens uttalelse.
Det er ikke kjent når Gündogan kan ha blitt smittet eller om han har symptomer.
En rekke spillere i Premier League har de siste månedene avgitt positive covid-19. Tidligere denne måneden ble det kjent at City-duoen Riyad Mahrez og Aymeric Laporte var smittet.
Spillerne testes jevnlig i tråd med protokollen som er utarbeidet for fotballen i England.
Gündogan var del av den tyske landslagstroppen som tidligere denne måneden møtte Sveits og Spania i nasjonsligaen. I 1-1-kampen mot Sveits scoret han Tysklands mål.
Manchester City ble nummer to i Premier League forrige sesong. Som følge av klubbens deltakelse i mesterligaen fikk mannskapet til Pep Guardiola utsatt starten på den nye ligasesongen med en uke.
Mandagens møte med Wolves blir dermed høstens første seriekamp.