Miami-klubben vant ligaen forrige sesong, men Javier Mascherano så ut til å tape sin første ligakamp i sjefsstolen.
Vertene tok riktignok ledelsen etter bare fem minutter da Messi spilte opp Tomas Aviles rett foran mål.
Gleden ble imidlertid kortvarig da Aviles mistet hodet og satte inn en stygg takling etter 23 minutter. Det fikk han bøte med rødt kort for.
Halvveis ut i første omgang utlignet Mitja Ilenic for New York, før Alonso Martinez fullførte snuoperasjonen etter 55 minutter.
Ti minutter på overtid løsnet det endelig for Mascheranos menn igjen da Messi spilte gjennom Telasco Segovia, som lobbet ballen over keeper.
Natt til onsdag norsk tid skal Inter Miami opp mot Sporting Kansas City i returoppgjøret i Champions Cup igjen, før de skal reise til Houston Dynamo i ligaen.
