Drøye ti minutter før slutt ble Carlos Alcaraz matchvinner for gjestene med sitt første mål for klubben.
Everton gikk inn i oppgjøret med høy moral etter James Tarkowskis sene utligning mot byrival Liverpool i midtuken. Blåtrøyene står med 30 poeng og er på 13.-plassen i Premier League.
Palace er på plassen foran med like mange poeng, men med litt bedre målforskjell. London-klubben har reist seg etter en svak sesonginnledning og levert flere gode resultater den siste tiden.
Før Alcaraz' matchvinnerscoring, var det spissene som tok oppmerksomheten i oppgjøret.
Få minutter før hvilen fortsatte Everton-spiss Beto å levere målpoeng da han sendte gjestene i føringen.
I forkant hadde Alcaraz snappet opp et svakt innkast fra Tyrick Mitchell, før han serverte Beto, som satte inn sin fjerde scoring på tre kamper.
– Det er tidenes gavepakke fra Crystal Palace! Mitchell, hva i alle dager er det du holder på med? spurte Jørgen Klem på Viaplays sending.
Bare minuttet inn i andreomgangen banket Jean-Philippe Mateta inn 1-1. Scoringen ble nøye studert i en langvarig VAR-sjekk, men dommerteamet konkluderte til slutt med at franskmannen var marginalt onside.
Scoringen var hans sjuende på de seks siste kampene i Premier League.
Les også: Berge og Fulham med sterk seier over Forest – Ajers Brentford slo West Ham
Les også: Marmoush med hattrick før pause – Haaland ut med skade på tampen
