Nanasi, som til daglig spiller i franske Strasbourg, scoret sitt mål nummer to og tre i den svenske landslagsdrakten. Det første kom i privatlandskamp, også den mot Estland.
Mandag brukte 22-åringen en halvt time på å åpne målkontoen etter forarbeid av Isak Hien. Estland-keeper Karl Hein, som denne sesongen er utlånt fra Arsenal til spanske Valladolid, kunne lite gjøre med avslutningen.
Åtte minutter etter ledermålet var Nanasi på pletten igjen. Strasbourg-spilleren avsluttet et angrep der Sporting Lisboa-spissen Viktor Gyökeres var arkitekt.
Etter pause var det Gyökeres sin tur til å havne i målprotokollen etter forarbeid av Tottenham-stjernen Dejan Kulusevski.
Den oppskriftsmessige svenske seieren betyr at det er dødt løp på toppen av tabellen i gruppe C1 i nasjonsligaen. Sverige og Slovakia har begge ti poeng etter fire kamper og er ubeseiret.
16. november møtes lagene til det som blir en gruppefinale i Stockholm.
Slovakia hadde små problemer med å ta tre nye poeng mandag. Aserbajdsjan ble beseiret 3-1.