Det opplyser klubben i sine mediekanaler mandag.
Overgangsguruen Fabrizio Romano meldte fredag at den tyske klubben var enig med West Ham om en overgangssum på 322 millioner kroner pluss ytterligere 60 millioner i bonuser.
Den 31 år gamle spissen hamret inn 16 mål og leverte ti målgivende pasninger på totalt 46 kamper for Dortmund forrige sesong. Tre av dem kom i mesterligaen der de til slutt tapte for Real Madrid i finalen.
Han har tidligere spilt i Werder Bremen, Greuther Fürth, Nürnberg og Hannover. West Ham blir hans første klubb utenfor tyske landegrenser.
Han noterte to mål for Tyskland i EM på hjemmebane i sommer.
Les også: Ny rekordsignering for Fulham – henter Emile Smith Rowe fra London-rival Arsenal
