Dagens seier ga tre viktige poeng for Liverpool, som er på 6.-plass på tabellen og må henge med i toppen. Southampton har hatt en tøff sesong og ligger på 19.-plass.
Mens Jürgen Klopp var henvist til tribunen som følge av det røde kortet mot Manchester City, kunne Nathan Jones stå på sidelinjen som Southampton-sjef for første gang. Det ble en vond bivåning for waliseren.
Firmino sendte Liverpool i føringen med pannebrasken etter fem minutter, men gjestene utlignet til 1-1 fire minutter senere ved Ché Adams. Deretter skulle det meste handle om Darwin Núñez.
Tangerte rekord
Uruguayaneren gjorde 2-1 etter drøye halvspilt omgang, men Liverpool fortsatte trykket og rett før pause gjorde samme mann 3-1 etter godt forarbeid av Andrew Robertson.
Den målgivende pasningen var skottens 53., og han tangerte dermed Leighton Baines rekord for antall målgivende av en forsvarsspiller i Premier League-æraen.
Etter pausen fortsatte vertene å dominere, men slet med å trenge gjennom Southampton-forsvaret.
Ropte på straffe
Kvarteret ut var Moi Elyounoussi nære ved å gjøre sesongens første ligamål, men avslutningen ble for svak. Sekunder senere ble Mohamed Salah lagt i bakken i boksen på motsatt side. Liverpool-spillerne ropte på straffe, men dommer Simon Hooper vinket spillet videre.
Begge lag hadde flere gode muligheter for scoring den siste halvtimen, men det endte 3-1 i vertenes favør.
Helgens Premier League-runde er den siste før ligaen tar en pause i forbindelse med Qatar-VM. Neste kamp for Liverpool er borte mot Manchester City i ligacupen 19. desember. Sju dager senere skal de måle krefter borte med Aston Villa i ligaen. Southampton tar samme dag imot Brighton.