Nederlaget passer Medvedev svært dårlig foran årets andre Grand Slam-turnering. Gruskonkurransen i Sveits var ment å gi ham kamprytme i oppladningen til Roland-Garros.
Gasquet vant tirsdagens oppgjør med settsifrene 6-2, 7-6 (7-5). Det var første gang at den franske veteranen slo en topp-to-spiller på verdensrankingen siden triumfen mot Roger Federer i 2005.
Medvedev hadde ikke spilt siden kvartfinaletapet på hardcourten i Miami Open i slutten av mars. Etterpå var han gjennom en brokkoperasjon. Dermed gikk russeren glipp av de første ukene av grussesongen.
Casper Ruud er tittelforsvarer i ATP250-turneringen i Genève. Han fikk walkover i første runde og møter franske Benoît Paire onsdag. Trekningen av hovedtablået i årets Roland-Garros skjer dagen etter.
De første kampene på rødgrusen i Paris spilles søndag.