Trump sier også i en tale onsdag kveld at ingen amerikanere ble drept eller såret i nattens angrep, og at Iran ser ut til å trappe ned.
Han åpnet talen med å si at Iran aldri vil få atomvåpen så lenge han er president.
Uttalelsene kommer etter at Iran natt til onsdag rettet et rakettangrep mot amerikanske styrker i Irak, som et svar på USAs likvidering av generalen Qasem Soleimani fredag.
– Soleimanis hender var dynket i blod. Han burde ha blitt tatt av dage for lenge siden. Ved å fjerne ham har vi sendt et viktig budskap, sa Trump.
Trump sa at han vil be Nato om å øke sin involvering i Midtøsten. Presidenten sa at USA umiddelbart innfører flere økonomiske sanksjoner mot det iranske regimet.
– De vil bli stående inntil Iran endrer sin oppførsel, sa Trump.
Trump kom samtidig med et forsonende budskap til regimet i Teheran.
– Irans befolkning og ledere: Vi ønsker at dere skal få en flott framtid og en framtid som dere fortjener, med velstand og harmoni med verdens nasjoner. USA står klar til å omfavne fred med alle som ønsker det, sa Trump.
Den amerikanske presidenten sier videre at han vil be Nato om å øke sin involvering i Midtøsten.
Han varslet også skjerpede sanksjoner mot Iran, etter at landet natt til onsdag rettet et rakettangrep mot amerikanske styrker i Irak, som et svar på USAs likvidering av generalen Qasem Soleimani fredag.