Opprørernes innmarsj i Damaskus kom som en overraskelse på Russland, sier Lavrov.
Russland har vært Assads fremste allierte i den 13 år lange borgerkrigen.
Ifølge Lavrov er Russland nå i kontakt med alle opprørsgrupper i Syria, men har ikke deltatt i samtaler knyttet til maktovertakelsen.
Kilder i Israel og USA hevdet tidligere søndag at Assad var på vei til Moskva, men dette bekreftes ikke av den russiske utenriksministeren.
Les også: – Som foreldre må vi tåle å være uenige med barna våre (+)
Les også: Trener på krig i Oslo: – Vi tar soldatene inn i det ukjente (+)
Les også: Ekspert om Donald Trump-effekt i Nato: – Min store frykt (+)