En bred allianse av sosialister, kommunister, grønne og venstreradikale LFI har det største antallet seter i nasjonalforsamlingen etter forrige ukes valgomgang.
Men med 193 seter av 577 i nasjonalforsamlingen, er de godt under flertallet.
Den venstreorienterte blokken, Ny folkefront (NFP), sier at resultatet gir den rett til å sette sin kandidat på statsministertaburetten til president Emmanuel Macron, hvis allierte fulgte etter i avstemningen.
Bello trakk seg
Flere dager med krangling i den løse koalisjonen førte til at det tidligere kommunistiske parlamentsmedlemmet Huguette Bello (73) fremsto som en samlende kandidat.
Hun fikk raskt støtte fra LFI, kommunistene og De Grønne. Men de fikk ikke med seg Sosialistpartiet, som fortsetter å støtte sin partisjef Olivier Faure.
I en uttalelse søndag sa Bello at det ikke var noen enighet om hennes kandidatur, og at hun derfor trakk seg.
– I håp om en rask enighet innen NFP, har jeg besluttet å avslå uten ytterligere forsinkelser tilbudet jeg ble gitt, sa hun.
Macron utelukker partier
Macron har i mellomtiden utelukket en regjeringsrolle for enten LFI eller ytre høyrepartiet Nasjonal samling (RN) i en hvilken som helst ny koalisjon.
Macrons allierte i Ensemble kom på andreplass med 164 seter i valget, mens RN fulgte etter med 143.
Ifølge grunnloven utnevner Macron statsministeren, som må kunne overleve et tillitsvotum i parlamentet.
Avtroppende statsminister Gabriel Attal har sagt at han kommer til å gå av, men presidenten kan be Attal om å fortsette mens Paris arrangerer De olympiske leker, som starter 26. juli.
Les også: Hit bør du ikke reise hvis du vil unngå hetebølge i sommer (+)
Les også: Festivalsommeren: Stor oversikt
Les også: Disse kan bli Trumps visepresident (+)
