49-åringen har vært utenriksminister siden 2011, og blir statsoverhode for Nato- og EU-landet Latvia de neste fire årene.
– Jeg vil gjøre alt at for at landet vårt skal være trygt og ha framgang, sa Rinkevics etter avstemningen i nasjonalforsamlingen.
Rinkevics kom ut som homofil i 2014, da som den første framtredende politikeren i landet. Presidentembetet er i Latvia en stort sett seremoniell rolle.
Forgjengeren Egils Levits besluttet å ikke stille på valg for en ny periode.
– Latvia vil være i trygge hender de neste fire årene, sa Levits.
[ Har solgt tannblekemiddel for flere millioner. Nå forbyr Mattilsynet videre salg ]